Aktievärderingsmodeller som bygger på etablerad kapitalvärdeteori har fått en renässans i internationell redovisningsforskning. Kenth Skogsvik vid Handelshögskolan i Stockholm beskriver här en sådan modell för fundamentalanalys.
Möjligheten att använda redovisningsinformation som underlag för aktievärdering har under åtskilliga decennier fascinerat såväl praktiskt verksamma kapitalplacerare som redovisningsintresserade forskare. Uppenbara frågeställningar har därvid gällt mätningen av ”lämpliga” redovisningsmått samt specifikationen av ett ”bra” samband mellan redovisningsmått och marknadsbaserade aktievärden. Ett antal förslag till värderingsmodeller har lanserats över tiden; från matematiskt enkla substans- och vinstmultiplikatormodeller, till sofistikerade redovisningsbaserade simuleringsmodeller. Ur metodologisk synvinkel kan de lanserade modellerna uppdelas i två kategorier:
* Värderingsmodeller som är framtagna med hjälp av statistisk sambandsanalys av empiriska observationer (redovisningsmått och noterade aktiekurser från historiska perioder).
* Värderingsmodeller som är deducerade med stöd av etablerad kapitalvärdeteori.
Prisbildningen på en aktiemarknad är effektiv i halvstark form om all offentlig information, inklusive publicerad redovisningsinformation, har beaktats i noterade aktiekurser.
Värderingsmodeller tillhörande den första kategorin bygger ofta på starkt förenklade samband mellan redovisningsmått och aktievärden, t.ex. det enkla matematiska samband som är förknippat med en vinstmultiplikatormodell. I teknisk mening kan dessa modeller därför uppfattas som särskilt användarvänliga. Enkelheten har dock en baksida – viktiga logiska samband mellan redovisningsmått och aktievärden kan saknas eller bli uttryckta på ett olämpligt sätt. Vidare kan statistiska värderingsmodeller bara estimeras med tillgång till empiriska data. Intressanta – värderelevanta – modeller förutsätter att de aktiekurser som observeras är ”korrekta”, dvs. att den fundamentalanalys som aktiva kapitalplacerare de facto använder är relevant och informationsmässigt uttömmande. Ett antagande av detta slag är konsistent med en välkänd hypotes i kapitalmarknadsinriktad forskning, vanligen benämnd ”marknadseffektivitet i halvstark form”.1 Huruvida denna hypotes är riktig är förvisso inte en okontroversiell fråga. Om ambitionen är att ge vägledning för hur redovisningsinformation bör utnyttjas för att värdera aktier, synes hypotesen inte utgöra en särskilt lämplig utgångspunkt.
Värderingsmodeller tillhörande den andra kategorin som angavs ovan – deducerade värderingsmodeller – har vunnit förnyat intresse i internationell redovisningsforskning sedan slutet av 1980-talet. I USA har framför allt professorerna James Ohlson (Columbia University, New York) och Stephen Penman (University of California, Berkeley) varit föregångsmän i denna renässans för redovisningsbaserad fundamentalanalys. Värderingsmodeller av detta slag ställer inte krav på marknadseffektivitet i halvstark form för att kunna specificeras. Potentiellt utgör de en bra grund för att bestämma rimliga funktionssamband mellan redovisningsmått och aktievärden. I den fortsatta framställningen avses därför att närmare precisera en relativt enkel deducerad värderingsmodell, samt att något beröra hur publicerad redovisningsinformation kan användas inom ramen för denna modell.
Central utgångspunkt
En central utgångspunkt i etablerad kapitalvärdeteori är att värdet på en aktie kan bestämmas som ett diskonterat nuvärde av framtida förväntade nettobetalningsflöden till dess ägare. Totalt kapitalvärde på eget kapital för ett visst företag, kan därmed uttryckas på följande sätt:
Se figur (1)
där:
V0 = kapitalvärde på eget kapital, efter utdelning och/eller nyemission, vid tidpunkt 0
Dt= förväntad utdelning till aktieägarna, där t anger tidpunkt för utbetalning
Nt = förväntad nyemission från aktieägarna, där t anger tidpunkt för inbetalning
ρ = aktiemarknadens förräntningskrav på satsat eget kapital
I värderingsfunktionen (1) används en oändlig placeringshorisont, konsistent med tanken att ett företag – i frånvaro av påtagliga bevis på motsatsen – förväntas ha ett ”evigt” liv. Enär det ofta är enklare att ange prognoser på kort sikt än på lång sikt, är det vanligt att en mellanliggande, ändlig, horisonttidpunkt introduceras i funktionen. Därmed kan följande uttryck skrivas:
se figur (2)
där:
VT – förväntat kapitalvärde på eget kapital, efter utdelning och/eller nyemission, vid horisonttidpunkt T
Förutsatt att balans- och resultaträkningar i den offentliga redovisningen uppfyller den s.k. kongruensprincipen (dvs. att periodens förändring av redovisat eget kapital förklaras av nettovinst, utbetalad utdelning och inbetalad nyemission) kan nettobetalningsflödet till aktieägarna (Dt-Nt) uttryckas som en funktion av välbekanta redovisningsmått:
Se figur (3)
där:
Bt = redovisat eget kapital, efter utdelning och/eller nyemission, vid tidpunkt t
It= nettovinst (efter skatt) som har genererats under period t
rt = It/Bt–1 =räntabilitet på redovisat eget kapital (efter skatt) för period t
Sambandet (3) visar att nettobetalningsflödet till aktieägarna i slutet av en viss period överensstämmer med summan av nettovinst och periodens förändring av redovisat eget kapital. Med hjälp av nyckeltalet räntabilitet på redovisat eget kapital kan förvisso periodens nettovinst beräknas som Bt–1 • rt.
Skillnaden mellan räntabilitet på redovisat eget kapital och aktiemarknadens förräntningskrav ρ utgör ett enkelt mått på över- eller underlönsamhet i ett företag. Axiomatiskt kan rt skrivas som ρ+(rt–ρ), vilket medför att (3) kan omformuleras:
Om nettobetalningsflödena till företagets aktieägare omskrives i enlighet med (3’) i värderingsfunktionen (2), kan nedanstående uttryck härledas:
Funktionen (4) visar att kapitalvärdet på eget kapital kan beräknas som summan av:
* Redovisningsbaserat substansvärde – redovisat eget kapital, efter utdelning och/eller nyemission – vid värderingstidpunkten. Substansvärdet betecknas B0 i ovanstående värderingsfunktion.
* Diskonterat nuvärde av förväntad framtida över- och/eller underlönsamhet fram till horisonttidpunkten. Ifrågavarande nuvärde betecknas i värderingsfunktionen.
* Diskonterat nuvärde av förväntat över- eller undervärde vid den framtida horisonttidpunkten. I värderingsfunktionen betecknas detta nuvärde (VT–BT) / (1+ρ)T.
Värderingsfunktionen (4) är särskilt intressant eftersom den bara förutsätter att kongruensprincipen tillämpas i den offentliga redovisningen. Detta betyder att funktionen är lika giltig för traditionell redovisning (baserad på historiska anskaffningsutgifter) som för t.ex. inflationsjusterad redovisning, betingat att denna princip är uppfylld. Vidare bör noteras att det preciserade sambandet mellan redovisningsmått och kapitalvärde förvisso inte är en nutida upptäckt; ifrågavarande ansats lanserades i så tidiga referenser som Preinreich (1938) och Edwards & Bell (1961).2
Om ett antagande beträffande framtida tillväxttakt i redovisat eget kapital introduceras, kan värderingsfunktionen (4) omformuleras något. För att inte onödigtvis komplicera resonemanget kan antas att ifrågavarande periodvisa tillväxttakt betecknas δ och förväntas vara konstant fram till horisonttidpunkten. Därmed blir förstås Bt–1 = B0(1+δ)t–1, vilket medför att värderingsfunktionen får ett nytt utseende:
Den intuitiva tolkningen av ovanstående uttryck överensstämmer förstås med de punkter som angavs tidigare i anslutning till funktionen (4), dock har det tillkommande antagandet gjort det möjligt att skriva substansvärdet B0 som en fristående faktor. Observera vidare att (VT/BT-1) – ingående i den sista termen inom hakparentesen – helt enkelt anger värdet på förväntad relativ goodwill vid horisonttidpunkten.
För att vara ”praktiskt” användbar måste ingående parametrar och variabler i värderingsfunktionen (5) kunna kvantifieras på ett rimligt enkelt sätt. Substansvärdet B0 är i sammanhanget oproblematiskt – med tillgång till den senaste offentliga redovisningsrapporten för ett företag kan redovisat eget kapital enkelt bestämmas. Aktiemarknadens förräntningskrav ρ är, å andra sidan, förknippat med betydande principiella och mättekniska svårigheter – låt oss dock postulera att skickliga finansanalytiker (till höga arvoden) kan tillhandahålla ett tillförlitligt värde på ρ. Med denna utgångspunkt kvarstår följande prognosproblem:
1. Vilken tillväxttakt (δ) kan förväntas fram till horisonttidpunkten för redovisat eget kapital?
2. Vilken räntabilitet på redovisat eget kapital (rt) kan förväntas fram till horisonttidpunkten?
3. Vilken relativ goodwill (VT/BT–1) kan förväntas vid den framtida horisonttidpunkten?
Preinreich, G.A.D., Annual Survey of Economic Theory: The Theory of Depreciation, Econometrica, (July) 1938, respektive Edwards, E.O. & Bell, P.W., i, The Theory and Measurement of Business Income”, University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1961.
Lösningen inte självklar
Hur ovanstående prognosproblem bör lösas är inte självklart. Rimligtvis måste de informationskällor som är tillgängliga för olika finansiella aktörer få en avgörande betydelse. För en extern kapitalplacerare, utan tillgång till företagsintern ”privat” information, bör offentliga redovisningsrapporter utgöra en viktig informationskälla. Med avseende på de aktuella prognosproblemen, synes därvid följande allmänna råd och riktlinjer kunna formuleras.
Ett första råd är att starta med det tredje prognosproblemet ovan. Relativ goodwill (VT/BT-1) kan i princip betraktas som summan av affärsmässig goodwill och redovisningsbetingade mätfel. Affärsmässig goodwill – vilken förvisso kan vara såväl positiv som negativ – beror på att ett företag förväntas prestera en lönsamhet som avviker ifrån kapitalmarknadens förräntningskrav. Redovisningsbetingade mätfel har att göra med de avvikelser från en ”rättvisande bild” som den offentliga redovisningen är förknippad med, t.ex. en uttalad försiktighet vid värdering av tillgångar och/eller skulder. I prognossammanhang är det viktigt att skilja mellan affärsmässig goodwill och redovisningsbetingade mätfel, eftersom den förstnämnda kan förväntas försvinna i ett längre tidsperspektiv medan ifrågavarande mätfel kan förväntas bestå. Exempelvis kan sådana förklaringsfaktorer som ökad affärsmässig konkurrens, ökade lönekrav från anställd personal och/eller ökade priser på viktiga insatsvaror, medföra att en positiv affärsmässig goodwill elimineras i ett längre tidsperspektiv.
Mot bakgrund av ovanstående resonemang, kan det vara lämpligt att initialt bestämma ett värde på prognoshorisonten T som är tillräckligt långt fram i tiden för att förväntad affärsmässig goodwill ska vara försumbar. Därefter kvarstår att bedöma den relativa storleken på redovisningsbetingade mätfel vid denna tidpunkt. Förvisso är detta inte ett trivialt problem – goda kunskaper om underliggande företagskaraktäristika, makroekonomisk utveckling och gällande redovisningsprinciper synes vara nödvändiga i sammanhanget.
Förutsatt att VT+t/BT+t–VT/BT och tillväxttakten i redovisat eget kapital efter horisonttidpunkten är konstant, kan förväntat värde på räntabiliteten på redovisat eget kapital efter denna tidpunkt enkelt bestämmas. I dylikt fall gäller nämligen:3
Se figur (6)
där:
δ' = förväntad årlig tillväxttakt i redovisat eget kapital efter horisonttidpunkten T
Uttrycket (6) visar att den förväntade räntabiliteten på redovisat eget kapital efter horisonttidpunkten är konstant. Vidare kan noteras att räntabiliteten sammanfaller med aktiemarknadens förräntningskrav på satsat eget kapital om de totala redovisningsbetingade mätfelen är 0 (dvs. VT/BT-1 – 0), och/eller aktiemarknadens förräntningskrav sammanfaller med förväntad årlig tillväxttakt i redovisat eget kapital efter horisonttidpunkten (dvs. ρ–δ'=0).
Tabell 1
Horisonttidpunkt (T), mätfel (VT/BT–1) och tillväxt (δ) | Förväntad överlönsamhet nästa period (r1–ρ): | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
− 10 % | 0 | + 10 % | + 20 % | + 30 % | ||
* T=5 och (VT/BT–1)= 0 | ||||||
Tillväxt redovisat eget kap. δ: | 0 | 0,754 | 1,000 | 1,207 | 1,398 | 1,578 |
+ 5 % | 0,738 | 1,000 | 1,218 | 1,418 | 1,607 | |
+ 10 % | 0,720 | 1,000 | 1,230 | 1,440 | 1,638 | |
+ 15 % | 0,702 | 1,000 | 1,243 | 1,464 | 1,670 | |
+ 20 % | 0,682 | 1,000 | 1,257 | 1,488 | 1,705 | |
* T= 5 och (VT/BT–1)= 0,5 | ||||||
Tillväxt redovisat eget kap. δ: | 0 | 1,037 | 1,303 | 1,523 | 1,725 | 1,915 |
+ 5 % | 1,096 | 1,380 | 1,613 | 1,825 | 2,025 | |
+ 10 % | 1,168 | 1,472 | 1,719 | 1,943 | 2,153 | |
+ 15 % | 1,256 | 1,582 | 1,844 | 2,080 | 2,300 | |
+ 20 % | 1,363 | 1,712 | 1,990 | 2,238 | 2,469 | |
* T=10 och (VT/BT–1)= 0 | ||||||
Tillväxt redovisat eget kap. δ: | 0 | 0,629 | 1,000 | 1,313 | 1,600 | 1,873 |
+ 5 % | 0,578 | 1,000 | 1,349 | 1,667 | 1,966 | |
+ 10 % | 0,517 | 1,000 | 1,392 | 1,745 | 2,075 | |
+ 15 % | 0,444 | 1,000 | 1,442 | 1,836 | 2,203 | |
+ 20 % | 0,357 | 1,000 | 1,501 | 1,944 | 2,353 | |
* T= 10 och (VT/BT-1)= 0,5 | ||||||
Tillväxt redovisat eget kap. δ: | 0 | 0,803 | 1,203 | 1,536 | 1,841 | 2,128 |
+ 5 % | 0,849 | 1,307 | 1,681 | 2,020 | 2,338 | |
+ 10 % | 0,933 | 1,461 | 1,883 | 2,263 | 2,616 | |
+ 15 % | 1,073 | 1,685 | 2,166 | 2,592 | 2,987 | |
+ 20 % | 1,295 | 2,010 | 2,559 | 3,041 | 3,484 | |
Tabell 1: Kvoten mellan kapitalvärde och redovisat eget kapital (V0/B0), betingat aktiemarknadens förräntningskrav ρ = 15 %, successiv övergång mellan r1 och rT+1', och tillväxttakt i redovisat eget kapital efter horisonttidpunkt δ’ = 5 %. |
Tabell 1: Kvoten mellan kapitalvärde och redovisat eget kapital (V0/B0), betingat aktiemarknadens förräntningskrav ρ = 15 %, successiv övergång mellan r1 och rT+1', och tillväxttakt i redovisat eget kapital efter horisonttidpunkt δ’ = 5 %.
Ett lämpligt nästa steg i en fundamentalanalys är att prognosticera räntabiliteten på redovisat eget kapital fram till horisonttidpunkten. En rimlig ansats är därvid att först prognosticera nästkommande periods värde (r1), för att därefter bestämma ett ”överbryggningsförlopp” mellan detta värde och den räntabilitet som kunde beräknas med hjälp av uttrycket (6) ovan (rT+1). Prognosen för r1 baseras förslagsvis på kunskap om uppnådd räntabilitet under historiska redovisningsperioder och, i förekommande fall, av företagsledningen lämnad vinstprognos. Att bestämma ett ”överbryggningsförlopp” mellan r1 och rT+1 är egentligen ett mycket komplicerat problem. Förloppet påverkas i princip av de periodvisa förändringar av affärsmässig goodwill och redovisningsbetingade mätfel som uppstår över tiden. I avsaknad av prognosrelevant information, torde det i praktiken vara vanligt att man helt enkelt förutsätter att räntabiliteten antingen sammanfaller med r1 eller successivt förändras från r1 till rT+1 under ifrågavarande period.
Av de prognosproblem som identifierades tidigare återstår nu bara den första punkten, dvs. att bestämma förväntad framtida tillväxttakt (δ) i redovisat eget kapital fram till horisonttidpunkten. Problemet kan förslagsvis hanteras på det sätt som berördes i anslutning till prognosen av r1 ovan.
Se s. 27–29 i Skogsvik, K., Conservative Accounting principles, Equity Valuation and the Importance of Voluntary Disclosures – Part 1: A Theoretical Framework”, arbetsmanuskript, Handelshögskolan i Stockholm, 1993.
Värderingsfunktionen
Avslutningsvis kan det vara intressant att presentera några numeriska exempel som har utvärderats med hjälp av värderingsfunktionen (5). Följande värden har därvid antagits gälla:
* Horisonttidpunkten är alternativt 5 eller 10 år fram i tiden. Vid denna tidpunkt förväntas totala relativa redovisningsbetingade mätfel (VT/BT-1) uppgå till 0 eller 0,5. Förväntad årlig tillväxttakt (δ') i redovisat eget kapital efter horisonttidpunkten är +5 %.
* Skillnaden mellan räntabilitet på redovisat eget kapital nästkommande år och aktiemarknadens förräntningskrav (dvs. r1–ρ) uppgår till -10 %, 0, +10 %, +20 % eller +30 %. Fram till horisonttidpunkten ökar/sjunker räntabiliteten successivt från r1 till rT+1.4
* Förväntad årlig tillväxttakt (δ) i redovisat eget kapital från värderingstidpunkten till horisonttidpunkten är 0, +5 %, +10 %,+15 % eller +20 %.
Vidare har generellt antagits att aktiemarknadens förräntningskrav (ρ) uppgår till 15 %.
I tabell 1 presenteras kvoten mellan beräknat kapitalvärde och redovisat eget kapital vid värderingstidpunkten (dvs. V0/B0); en kvot som enkelt erhålles genom att dividera höger och vänster led i funktionen (5) med B0. Omräkningen har gjorts för att erhållna resultat ska vara mer principiellt intressanta. I tabellen framgår t.ex. att med en horisonttidpunkt 5 år fram i tiden, inga redovisningsbetingade mätfel vid denna tidpunkt, en förväntad överlönsamhet nästkommande år på +10 % (vilket förstås betyder att r1= 25 %) och en årlig tillväxttakt i redovisat eget kapital fram till horisonttidpunkten på +10 %, blir kvoten mellan kapitalvärde och redovisningsbaserat substansvärde 1,230. Beräknat kapitalvärde är således 23,0 % större än redovisat eget kapital vid värderingstidpunkten.
Med beaktande av angivna förutsättningar, kan tabell 1 användas som en lathund för att förstå de samband som föreligger mellan V0/B0 och redovisningsbaserade mått för tillväxt och räntabilitet på eget kapital. Exempelvis framgår att V0/B0 = 1,000 när räntabiliteten fram till horisonttidpunkten förväntas sammanfalla med aktiemarknadens förräntningskrav och redovisningsbetingade mätfel vid horisonttidpunkten är försumbara. Positiva redovisningsbetingade mätfel medför generellt sett att kvoten blir högre än om inga dylika mätfel förekommer. Lägst beräknat värde för V0/B0 (= 0,357) kan observeras för kombinationen av förväntad underlönsamhet fram till horisonttidpunkten (–10 % nästkommande period), en horisonttidpunkt långt fram i tiden (10 år), frånvaro av redovisningsbetingade mätfel vid denna tidpunkt samt en hög tillväxttakt i redovisat eget kapital (+20 %). Kombinationen är förvisso inte särskilt realistisk – en ihållande framtida underlönsamhet torde endast undantagsvis vara förenlig med en hög tillväxttakt i eget kapital. Mot denna bakgrund är det intressant att notera att värdet på V0/B0 med en framtida tillväxttakt mellan 0 och +5 % – ceteris paribus – ligger i intervallet 0,629 ned till 0,578.
Företag med en förväntad framtida överlönsamhet är förknippade med värden på V0/B0 överstigande 1,000 i tabellen. I frånvaro av redovisningsbetingade mätfel är det högsta värdet 2,353, motsvarande ett företag med en förväntad överlönsamhet på +30 % under nästkommande period, en horisonttidpunkt 10 år fram i tiden och en årlig tillväxttakt i redovisat eget kapital på +20 % fram till denna tidpunkt. Ett ännu högre värde på kvoten mellan kapitalvärde och redovisat eget kapital erhålles om ifrågavarande företag är förknippat med relativa redovisningsbetingade mätfel på 0,5 vid horisonttidpunkten – i dylikt fall är V0/B0 = 3,484. Därmed är det lätt att förstå att relationen mellan börsvärde och redovisat eget kapital kan bli mycket hög för t.ex. affärsmässigt framgångsrika företag med påtagliga komparativa fördelar, vilka ej aktiveras i den offentliga redovisningen.
Kenth Skogsvik innehar KPMG Bohlins professur i företagsekonomi vid Handelshögskolan i Stockholm. Han medverkade senast i Balans nr 5/85.
En exponentiell matematisk funktion har använts för att bestämma r2 tom. rT. I strikt mening har rt, t = 2,...,T, beräknats som r1•λt–1, där λ=(rT+1/r1)1/T.